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独立事件与(yǔ)互斥(chì)事件的区别与联系公(gōng)式(shì)，独(dú)立(lì)事件与互斥事件(jiàn)的(de)区(qū)别与联系视(shì)频(pín)

　　独立是说事件A发(fā)生(shēng胡服骑射的故事及启示感悟，胡服骑射的故事告诉我们什么)跟(gēn)事件(jiàn)B发生没(méi)胡服骑射的故事及启示感悟，胡服骑射的故事告诉我们什么关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生的话(huà)，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简(jiǎn)单(dān)的说，就是没有关系。

　　独(dú)立(lì)是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话(huà)，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可(kě)以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时间(jiān)同时发(fā)生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不(bù)发生对事件A不产生影(yǐng)响，就说事件(jiàn)A与(yǔ)事件B之间存在(zài)某种(zhǒng)“独立性”，其(qí)对象(xiàng)可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相容不(bù)能同时(shí)成立，即独立(lì)必相(xiāng)容，互斥(chì)必联(lián)系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和(hé)B的(de)交集为空(kōng)，也叫互不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在(zài)任何一次试验中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和(hé)相(xiāng)互独立(lì)事件有什么区别和联(lián)系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可(kě)能(néng)同(tóng)时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)针对和好能不能同时发生，即两个(gè)互斥(chì)事件是(shì)指两(liǎng)者不(bù)可(kě)派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对(duì)有(yǒu)没有影响，即两(liǎng)个相(xiāng)互独(dú)立事件是指一个事件发生对另一个事(shì)件发生的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一次(cì)投得head这事(shì)件和第(dì)二(èr)次投得tail这(zhè)事件则是相互独立的，因为第二(èr)次投什么，跟第一(yī)次(cì)投什(shén)么(me)没啥关系。

　　在第(dì)一个(gè)例子(zi)中，这两事件互(hù)斥，但不是相(xiāng)互(hù)独立；而第二个例子(zi)中，这两事件(jiàn)相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的(de)特例，所以对立事(shì)件一定是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件(jiàn)不一(yī)定是对(duì)立事件(jiàn)，当且仅当(dāng)两个(gè)互斥(ch胡服骑射的故事及启示感悟，胡服骑射的故事告诉我们什么ì)事件必有一个发(fā)生(shēng)时，它们同(tóng)时又是(shì)对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　两者的联系(xì)在于，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区别(bié)可以(yǐ)通过(guò)定义看出来。

　　一(yī)个事(shì)件本(běn)身与其对立事件的并集等于总的样本空(kōng)间；而若两个(gè)事件互为互斥事(shì)件，表明一者发生则另一者必(bì)然不发生，但不(bù)强调(diào)它(tā)们的并集是整个样本空(kōng)间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不一定会(huì)对(duì)立。

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