为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是根据(jù)相反数(shù)的定义(yì)，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负(fù)负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足(zú)交换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给(gěi)定日(rì)期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负(fù)数的加减运算法则(zé)，而负(fù)负(fù)得正直(zhí)到13世纪(jì)末才(cái)由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-cow的复数怎么写的，cow的复数英语怎么读ta）已有明确(què)的正负数(shù)概念，及(jí)其四则(zé)运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

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