圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式以(yǐ)及圆的(de)面积公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式是，求圆(yuán)的周长公式(shì)，求圆的直(zhí)径公式，圆的面(miàn)积怎么求(qiú) 公式(shì)等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下的生活小知识(shí)：

圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由(yóu)方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系(xì)还(hái)可(kě)以(yǐ)通过比较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的(de)，然而(ér)对(duì)于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种方(fāng)法(fǎ)相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简(jiǎn)捷(jié)。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xī随遇而安下一句是什么意思，顺其自然随遇而安下一句是什么n)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果(guǒ)机(jī)翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xi随遇而安下一句是什么意思，顺其自然随遇而安下一句是什么àn)所截的弦长就等(děng)于对(duì)应圆心角的(de)一半大小的正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二(èr)这(zhè)样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直随遇而安下一句是什么意思，顺其自然随遇而安下一句是什么线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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