三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变(biàn)量，角度(dù)对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其(qí)比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过(guò)硬(yìng)起来，是“志(zhì)存高远(yuǎn)”这四个(gè)字在高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步(bù)的(de)认识，感受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学(xué)习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们(men)生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我们今天(tiān)要(yào)学到(dào)的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生(shēng)活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义(yì)，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义(yì)的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域内(nèi)的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 <怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧/p>

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学(xué)习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的(de)距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如(rú)果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为(wèi)变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距(jù)离(lí)y是(shì)时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(y怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧ī)些日(rì)常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同(tóng)学(xué)们(men)根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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