三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是(shì)基本初等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或(huò)其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析(xī)这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们(men)对(duì)周期现象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信(xìn)心(xīn)，学会(huì)运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的(de)存(cún)在，会(huì)判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理(lǐ)解，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们微端是什么意思 手机端玩的叫微端吗观察钱(qián)塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的(de)图(tú)像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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