圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组的解的情(qíng)况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的(de)位置关(guān)系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问(wèn)题(tí)，采用不同(tóng)的方程形(xíng)式(shì)可使计算得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不求的(de)思(sī)想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有效的，然(rán)而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用(yòng)这(zhè)种方法(fǎ)相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的(de)焦(jiāo)点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直不朽的意思(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得(dé)到的都(dōu)是(shì)直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算时采用(yòng)制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样就得(dé)到了玄长的(de)公(gōng)不朽的意思式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一(yī)公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来(lái)证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它(tā)应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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