圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的(de)一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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