为什么负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正是(shì)根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xí一个人去巴基斯坦安全吗，中国人去巴基斯坦安全不ng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(一个人去巴基斯坦安全吗，中国人去巴基斯坦安全不wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负数

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