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独立(lì)事件与互斥事(shì)件的区别与联系公式(shì)，独立事件与互斥事(shì)件的(de)区别与联(lián)系视频(pín)

　　独立(lì)是(shì)说事件A发生跟事件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互(hù)斥表示事件(jiàn)A发生的话，事(shì)件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同

　　这(zhè)两个(gè)概念之间的关系(xì)，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独(dú)立是(shì)说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生的(de)话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不(bù)发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立(lì)与A，B互不相容(róng)不能同时(shí)成(chéng)立，即独立(lì)必相容，互(hù)斥必联系。

　　容(róng)易(yì)推(tuī)广(guǎng)：设A，B，C是三(sān)个事件,如(rú)果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，也叫(jiào)互不相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和(hé)相(xiāng)互(hù)独立事件有什么区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交集(jí)为空，A与B就是互(hù)斥事件，也(yě)叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设(shè)A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同时发生，即两个(gè)互斥(chì)事件是指两者(zhě)不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立(lì)的事(shì)件针对有没有影(yǐng)响，即两个相(xiāng)互独立事件是指一(yī)个事件(jiàn)发生对另(lìng)一个事件五斤等于多少克，五斤等于多少克千克发生的(de)概率没(méi)有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每(měi)一次(cì)投得head和投得(dé)tail两事(shì)件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这事件则是相(xiāng)互独立的，因为第二(èr)次投(tóu)什(shén)么，跟第一(yī)次投什么(me)没啥关(guān)系(xì)。

　　在(zài)第一(yī)个例子(zi)中，这两(liǎng)事件互斥，但不是相互独立(lì)；而第二个例(lì)子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所(suǒ)以对立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事(shì)件，当且仅当两个(gè)互(hù)斥事件必有(yǒu)一个发(fā)生时(shí)，它们同时又(yòu)是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义(yì)是：事件A与事件B在(zài)任何一次(cì)试验中不会同时发生(shēng)。

　　两者的(de)联系在于，对(duì)立事件(jiàn)属于一种特殊的(de)互斥事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义(yì)看出来。

　　一个(gè)事件本身与(yǔ)其对立(lì)事件的并集等于总的(de)样(yàng)本(běn)空间(jiān)；而若两(liǎng)个事件(jiàn)互为互斥事件，表(biǎo)明一者发生则(zé)另(lìng)一者必然不(bù)发生(shēng)，但不强调它们(men)的并集是整个样本空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥(chì)不一定(dìng)会对立。

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