为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换(huàn)律、结(jié)合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天钟南山为什么被说成钟百亿前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经钟南山为什么被说成钟百亿(jīng)济(jì)情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；钟南山为什么被说成钟百亿

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅(yuè)读(dú)精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出(chū)版社(shè)出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现(xiàn)在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印(yìn)度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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