等差数列前n项和性质及使(shǐ)用，等差数列前n项(xiàng)和(hé)概(gài)念是等差数列(liè)是常(cháng)见数列的一种，假如(rú)一(yī)个数列从第二项起，每一项与它的前一(yī)项的差等于同(tóng)一个常数，这个(gè)数列(liè)就叫做等(děng)差数列(liè)，而这个常数叫做等差数列的公役，公役常用字母d表明的。

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等差数列前n项(xiàng)和性(xìng)质及使用，等(děng)差数列(liè)前n项和概念(niàn)

　　等(děng)差(chà)数列是常(cháng)见数(shù)列的一(yī)种，假如(rú)一(yī)个数(shù)列从第二项起，每一(yī)项与它的前一项的差等于同一个常数，这(zhè)个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列(liè)的公役，公役常用(yòng)字母(mǔ)d表明。等差数列前(qián)项和公式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n虽千万人吾往矣 九死而不悔，道之所在,虽千万人吾往矣什么意思(a1+an)/2

等差(chà)数列(liè)前(qián)n项和公(gōng)式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相(xiāng)加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如(rú)已知等差数列的(de)首(shǒu)项(xiàng)为a1，公(gōng)役为(wèi)d，项数为(wèi)n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]虽千万人吾往矣 九死而不悔，道之所在,虽千万人吾往矣什么意思/2

等差数列根(gēn)本性质

　　1.公(gōng)役为d的(de)等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公役仍为(wèi)d。

　　2.公役为d的(de)等差数(shù)列，各项(xiàng)同乘以常数(shù)k所得数列仍是等差(chà)数(shù)列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等(děng)差数列，则(zé虽千万人吾往矣 九死而不悔，道之所在,虽千万人吾往矣什么意思){an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非(fēi)零常数）也(yě)是等差数列。

　　4.对(duì)任(rèn)何m、n，在等差数列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便(biàn)得等差数列(liè)的(de)通项公(gōng)式，此式较(jiào)等差数(shù)列(liè)的通项公式(shì)更(gèng)具有一(yī)般性.

　　5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公(gōng)役为(wèi)d的等差数列，从(cóng)中取(qǔ)出等距离的项(xiàng)，构(gòu)成一个新(xīn)数列，此(cǐ)数列仍是等差数列，其公役为kd（k为取出(chū)项数(shù)之(zhī)差）。

　　7.下表成等差数列且(qiě)公役为(wèi)m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为(wèi)md的等差(chà)数列。

　　8.在(zài)等差数(shù)列中，从第(dì)二项(xiàng)起，每(měi)一(yī)项(xiàng)（有穷数列末项(xiàng)在外(wài)）都是它前后两项的(de)等差中(zhōng)项。

　　9.当公役d>0时，等差数列(liè)中的数(shù)随项数的增大而增大；

　　当(dāng)d<0时，等差(chà)数列中的数随(suí)项数的削减(jiǎn)而(ér)减小；

　　d=0时，等(děng)差数列中的数等于一个(gè)常数。

等差数列前(qián)n项和(hé)性质是什么

　　 等差(chà)数列是常见数列的一种，假如一个数列从第二(èr)项起，每一项与(yǔ)它的前一项的差等于(yú)同一个(gè)常数，这个数列就(jiù)叫(jiào)做等差数列，而(ér)这个常数(shù)叫做(zuò)等差数列(liè)的公役，公役常用字母d表明(míng)。

等(děng)差(chà)数(shù)列前项(xiàng)和(hé)公(gōng)式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列(liè)前n项和公式(shì)推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式(shì)相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已(yǐ)知等差数(shù)列(liè)的首项为a1，公役为d，项数为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公(gōng)式公式一得(dé)

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列(liè)根本性质

　　 1.公役为d的等差数(shù)列，各项同加一数所得数列仍是等差数列(liè)，其(qí)公役仍为d。

　　 2.公役(yì)为d的等差数列，各(gè)项同乘(chéng)以常数k所得数列仍是等差数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零(líng)常数(shù)）也是等差数列。

　　 4.对(duì)任(rèn)何m、n，在等差举含(hán)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便得等(děng)差数列的通(tōng)项公式，此式较等(děng)差数列的(de)通项(xiàng)公式更具(jù)有(yǒu)一(yī)般性(xìng).

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为(wèi)d的等差数列(liè)，从中取出等距(jù)离的项，构成一个新(xīn)数列，此数列仍是等差数列，其公役为kd（k为取出项数(shù)之(zhī)差(chà)）。

　　 7.下表成等差数列且公役为(wèi)m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为md的等(děng)差数(shù)列正祥笑。

　　 8.在(zài)等差数列中，从第二项起，每一(yī)项(xiàng)（有穷(qióng)数(shù)列末项在(zài)外）都是它前后两项的等宴陵差中(zhōng)项。

　　 9.当公役d>0时，等(děng)差数列中(zhōng)的数随项数的增大而(ér)增大；当(dāng)d<0时，等差数列中(zhōng)的数随项数的削减而减(jiǎn)小；d=0时，等差数列中的数等于一个常数。

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