圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线(xià球缺的体积怎么算，球缺的体积公式是什么n)的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系(xì)还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥面和(hé)一(yī)个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设(shè)而不求的思想方法对(duì)于(yú)求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的(de)焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所(suǒ)有公(gōng)式(shì球缺的体积怎么算，球缺的体积公式是什么)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程(chéng)组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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