反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是(shì)正切(qiè)函数的(de)一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在(zài)开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确(què)定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反函(há重庆自白书是什么意思，渣滓洞自白书是什么意思n)数，这时的反(fǎn)正切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域(y重庆自白书是什么意思，渣滓洞自白书是什么意思ù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x..重庆自白书是什么意思，渣滓洞自白书是什么意思.......所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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