为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天华大基因有国家背景吗欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）华大基因有国家背景吗=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuá华大基因有国家背景吗n)。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透(tòu)视(shì)》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则(zé)，而(ér)负负得正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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