三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的(de)图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三(sān)角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定(dìng)义(yì)进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们(men)生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就(jiù)会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对湘d是湖南哪里的车牌，湘d是湖南哪里的车牌号定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成(chéng)，总结(jié)出(chū)“周(zhōu)期(qī)函数的周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)湘d是湖南哪里的车牌，湘d是湖南哪里的车牌号的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距(jù湘d是湖南哪里的车牌，湘d是湖南哪里的车牌号)离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明(míng)白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力(lì)、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦(yuè)感，培(péi)养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学(xué)生(shēng)形成实事(shì)求是(shì)的(de)科学态度和(hé)锲而(ér)不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一(yī)中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记(jì)得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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