等(děng)差数列前n项(xiàng)和性质及使用，等差(chà)数列(liè)前n项和(hé)概念是等(děng)差(chà)数列是常见数列的一种，假(jiǎ)如一个数列从第二项起，每一项与(yǔ)它的前一(yī)项的差等(děng)于同(tóng)一个常数，这个(gè)数列就叫(jiào)做等差数列(liè)，而这(zhè)个常(cháng)数叫(jiào)做等差(chà)数列的公役(yì)，公役常(cháng)用(yòng)字母d表明的(de)。

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等差数列前n项和性质及使用，等差数列(liè)前n项(xiàng)和(hé)概念

　　等(děng)差数(shù)列是(shì)常见(jiàn)数列的一种，假如一个数列从(cóng)第二项起，每一项与它(tā)的(de)前(qián)一(yī)项的差(chà)等于同一个(gè)常数，这个数列就叫(jiào)做等差(chà)数列，而(ér)这(zhè)个常数(shù)叫做等差(chà)数列的公役，公役常用字母d表明。等差(chà)数列(liè)前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和(hé)公式推导(dǎo)

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等(děng)差数列的首项为a1，公役为d，项(xiàng)数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公役为d的等差数列(liè)，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公役仍为d。

　　2.公役为d的等(děng)差(chà)数列，各项(xiàng)同乘(chéng)以常数k所得数列仍是等差(chà)数列，其(qí)公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等(děng)差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是(shì)等差数列。

　　4.对任(rèn)何m、n，在等差数列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等(děng)差数(shù)列的通项公式，此式较等差数(shù)列的通项公式更具有一(yī)般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公(gōng)役为d的等差数(shù)列，从中取出等距离的项，构成一个(gè)新数列，此数列仍是等差数列(liè)，其公役为(wèi)kd（k为取出(chū)项数之差(chà)）。

　　7.下表(biǎo)成等(děng)差(chà)数列且(qiě)公役(yì)为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列。

　　8.在等差数列(liè)中，从第二(èr)项起，每(měi)一项（有(yǒu)穷数列末项在外）都(dōu)是它前(qián)后(hòu)两项的(de)等差中(zhōng)项。

　　9.当公役d>0时(shí)，等差数列(liè)中(zhōng)的数随(suí)项(xiàng)数的增大而增大；

　　当(dāng)d<0时，等差数列中的数随项数(shù)的削减朝鲜领土面积多大相当于中国哪个省，朝鲜领土面积多大？相当于中国哪个省的面积而减小；

　　d=0时(shí)，等差数列中的数等于一个常(cháng)数。

等差数列前n项(xiàng)和性质是(shì)什(shén)么(me)

　　 等差数列是常(cháng)见数(shù)列的一种(zhǒng)，假(jiǎ)如一个数列(liè)从(cóng)第(dì)二项起，每一项与它的前一(yī)项(xiàng)的差等于同(tóng)一个常数，这(zhè)个数列就(jiù)叫做等差数列，而(ér)这个常(cháng)数(shù)叫做等差(chà)数列(liè)的公役，公役常用字母d表明(míng)。

等差数列前(qián)项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项(xiàng)和公式推导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相加得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差(chà)数(shù)列的首项为(wèi)a1，公役为d，项数为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公(gōng)式(shì)一得(dé)

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列根(gēn)本性质(zhì)

　　 1.公役为(wèi)d的等差数列(li朝鲜领土面积多大相当于中国哪个省，朝鲜领土面积多大？相当于中国哪个省的面积è)，各项同(tóng)加一数(shù)所得(dé)数列仍是等差(chà)数列，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的(de)等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是(shì)等差(chà)数(shù)列(liè)，其公役为(wèi)kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数(shù)列(liè)，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数）也是(shì)等(děng)差数列(liè)。

　　 4.对任(rèn)何m、n，在等(děng)差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当(dāng)m=1时，便得等差数列的通项公(gōng)式(shì)，此式较等差数列的通项(xiàng)公(gōng)式更(gèng)具有一般性.

　　 5.一(yī)般(bān)地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役(yì)为(wèi)d的等(děng)差(chà)数列，从(cóng)中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是(shì)等差数(shù)列，其公役为kd（k为取出项数(shù)之(zhī)差）。

　　 7.下表成等差数列且公役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列正祥笑。

　　 8.在等差数列中，从第(dì)二项起，每一(yī)项（有穷数列末项在外）都是它前后两项的等(děng)宴陵差中项(xiàng)。

　　 9.当公役d>0时，等差(chà)数列中(zhōng)的数(shù)随项数的(de)增大而(ér)增大；当d<0时(shí)，等(děng)差数列中(zhōng)的数随项数(shù)朝鲜领土面积多大相当于中国哪个省，朝鲜领土面积多大？相当于中国哪个省的面积的削减而减小(xiǎo)；d=0时，等差数列中的数(shù)等(děng)于一个(gè)常数。

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