为(wèi)什么(me)负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反(fǎn)数的(de)定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等量和相等，等(děng)量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负(fù)负得(dé)正(zhèng)的(de)原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解(jiě)释：ln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式>

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚ln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正(zhèng)负数概(gài)念，及(jí)其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

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