反(fǎn)函数的性质(zhì)是什(shén)么(me)意思，反函数得(dé)性质是反(fǎn)函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)的；一个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质以及反(fǎn)函数(shù)的性质是(shì)什么意(yì)思，反函(hán)数的(de)性(xìng)质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的(de)概念与性质等问(wèn)题，小编将为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细(xì)盘(pán)点一(yī)下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(háhomework可数还是不可数名词，homework可数吗？housework 呢n)数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是(shì)对数(shù)函数(shù)与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数(shùhomework可数还是不可数名词，homework可数吗？housework 呢)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在(zài)反函数的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原(yuán)函数(shù)的值(zhí)域，反函数的值(zhí)域是原函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的(de)两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数(shù)若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函(hán)数(shù)为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调(diào)函数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单(dān)调(diào)性与原函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与反函(hán)数的(de)图像(xiàng)若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数的(de)定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一(yī)定存(cún)在反函(hán)数，被与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及以上(shàng)点即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数也是(shì)homework可数还是不可数名词，homework可数吗？housework 呢奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且(qiě)具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法(fǎ)则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该(gāi)定(dìng)义可以很(hěn)快得(dé)出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域和(hé)定义域，并且f-1的(de)反函数就是(shì)f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与(yǔ)原函数的(de)复合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示(shì)自变(biàn)量，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函(hán)数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们可(kě)以知(zhī)道，如(rú)果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函(hán)数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百科---反函数

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