为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这(zhè)个数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和相(xiāng)等，等(děng)量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金迪丽热巴男朋友，迪丽热巴全名3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于(yú)《数学文(wén)化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技(jì)术(shù)迪丽热巴男朋友，迪丽热巴全名出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到(dào)13世(shì)纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概(gài)念(niàn)，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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