反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反(fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊导数推导过(guò)程以及反正弦函(hán)数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数公式(shì)，反正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程，反正切(qiè)函(hán)数的(de)导数是多少，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导等问题，小编将为(wèi)你整理以下(xià)知识：

反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有一(yī)一对(duì)应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊>

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概(gài)念(niàn)后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数(shù)的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像如图(tú)所(suǒ)示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公式(shì)的(de)推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数的导(dǎo)数等(děng)于反(fǎn)函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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