反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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