反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦函数的导(dǎo)数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角函数(切开的南瓜可以放冰箱吗，南瓜切了一半放冰箱能留几天shù)的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切函数是存在(zài)且(qiě)唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可(kě)以在正切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它的反(fǎn)函(hán)数，这(zhè)时的反正切函数是(shì)多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的(de)大(dà)致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函(hán)数导数公式及(jí)推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函数的(de)反函数，由于(yú)基本三角函数具有周(zhōu)期性，所以反三角(jiǎo)函数(shù)胡旅(lǚ)是多值(zhí)函数。

　　接下(xià)来(lái)给大家分享反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式及(jí)推(tuī)导过程(chéng)。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数(shù)公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数(shù)公式推导(dǎo)过(guò)程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的(de)导数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是(shì)一种(zhǒng)基本初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余切(qiè)，反正割，反(fǎn)余(yú)割为x的角。

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