反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要(yào)有：函(hán)数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射(shè)的；一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反函(hán)数的性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质以及反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反函(hán)数得性质(zhì)，函(hán)数反函数的性质，反函数的概念(niàn)与性质等问题(tí)，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函(hán)数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的(de)定(dìng)义一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x1cc的水等于多少克，1cc水是多少克)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性的(de)反(fǎn)函数就是对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(1cc的水等于多少克，1cc水是多少克chōng)要(yào)条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值域是原函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的(de)单调性与原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数的(de)图像(xiàng)若有交点，则交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函(hán)数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定(dìng)存在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的直线截(jié)时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单(dān)调性在对(duì)应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相(xiāng)反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则得到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得(dé)出(chū)函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的(de)值域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函(hán)数(shù)就是f，也就是说(shuō)，函(hán)数(shù)f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与原函(hán)数(shù)的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)1cc的水等于多少克，1cc水是多少克x来表(biǎo)示自变量，用y来(lái)表示因(yīn)变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可(kě)以看做是反函(hán)数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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