反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数(shù)是正切(qiè)函(hán)数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过(guò)程，反正弦函(hán)数的(de)导(dǎo)数以及反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正切函数(shù)的(de)导数是多少，反正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数(shù)公式，反(fǎn)正切函数的导数推导等问(wèn)题，小编将为(wèi)你整理以下知识：

反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系(xì)，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数(shù)是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函数(shù)的(de)整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它(tā)的反函数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈凝神静气的意思 凝神静气是成语吗R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xi凝神静气的意思 凝神静气是成语吗àn)y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反(fǎn)函数，由于基本三角函数具有周(zhōu)期性，所以(yǐ)反三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来(lái)给大家分享(xiǎng)反(fǎn)三角函数(shù)的导(dǎo)数公式(shì)及推(tuī)导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数(shù)公式推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)公式(shì)推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相应的换元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道导数凝神静气的意思 凝神静气是成语吗dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数(shù)

　　 反(fǎn)三角函数(shù)是一种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余(yú)切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各(gè)自表(biǎo)示其反正弦、反(fǎn)余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反余切(qiè)，反正割，反余(yú)割为x的角。

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 凝神静气的意思 凝神静气是成语吗