圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小来判(pàn)别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题(tí)，采用(yòng)不同(tóng)的(de)方程(chéng)形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1一米等于多少微米等于多少纳米，一厘米等于多少微米,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数(shù)学、几何(hé)学中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化(huà)为关于(yú)x（或关(guān)于y）的(de)一元二(èr)次方(fāng)程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一一米等于多少微米等于多少纳米，一厘米等于多少微米半的平(píng)方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行(xíng)于(yú)直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方(fāng)形，一般在参数计(jì)算时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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