为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正是(shì)根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合(hé)律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足(zú)等(děng)量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，树荫和树阴的区别读音，树荫和树阴的区别树成荫是哪个阴用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的(de)相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出(chū)正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负(fù)负(fù)得正直(zhí)到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘树荫和树阴的区别读音，树荫和树阴的区别树成荫是哪个阴(chéng)除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数(shù)概念，及(jí)其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科(kē)-负数

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