反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义域为R即(2024年房价会继续下跌吗-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开(kāi)区(2024年房价会继续下跌吗qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数(shù)求导(dǎo)公式的(de)推导过程、

　　因为函数(shù)的导数(shù)等于反函(hán)数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上(shàng)面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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