三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[k此非彼是什么意思，此 非彼 是什么意思怎么读π-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的(de)图象与(yǔ)性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的(de)定义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生(shēng)的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好(hǎo)数学(xué)的(de)信心，学会运用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这此非彼是什么意思，此 非彼 是什么意思怎么读(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意波(bō)浪是(shì)怎样变(biàn)化的(de)?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学(xué)生(shēng)自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的(de)理解(jiě)要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的(de)周期有无(wú)数个(gè)”，教师(shī)指出一(yī)般情况下(xià)，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要(yào)数学(xué)思此非彼是什么意思，此 非彼 是什么意思怎么读想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性(xìng)、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一个函数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆(yuán)中的(de)正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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