反正切函数的导数推导过(guò)程，反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三角函(hán)数的(de)一(yī)种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在(zài)且唯天肖有几个生肖 天肖是哪六个肖一(yī)确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正切函(hán)数的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及(jí)推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函(hán)数指三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的反函数，由于基本三角函数(shù)具有(yǒu)周(zhōu)期(qī)性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下(xià)来给大家分(fēn)享反三(sān)角函(hán)数的导数公式及推导过程。

反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函数的导数(shù)公式推导过程(chéng)是(shì)利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函数

　　 反三角(jiǎo)函数是(shì)一(yī)种基本初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统称，各自表(biǎo)示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余(yú)切，反正割，反(fǎn)余割为x的(de)角。

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