三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函数是(shì)基本(běn)初等函(hán)数(shù)之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数(shù)的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数(shù)的(de)图象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实(shí)际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期(qī)函(hán)数定(dìng)义进行(xíng)简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据(jù)周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一(yī)个(gè)初(chū)步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激发(fā)学生的(de)学习积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的(de)情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到(dào)的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域(yù)内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均存在(zài)非零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学(xué)习(xí)课本P4倒(d嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎ào)数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个(gè)学(xué)习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到(dào)太阳的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有效途经(jīng);培养学生(shēng)形成(chéng)实事(shì)求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们(men)在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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