三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数(shù)的图(tú)像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对(duì)边(biān)与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工(gōng)作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数的定义(yì);根据周(zhōu)期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们(men)对(duì)周(zhōu)期现象有一个(gè)初(chū)步的认识(shí)，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系的观(guān)点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福(fú)，可以经(jīng)常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我cos135度等于多少啊带根号，cos150度等于多少啊们今(jīn)天(tiān)要(yào)学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们(men)观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎(zěn)样从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出(chū)一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的cos135度等于多少啊带根号，cos150度等于多少啊有效途经(jīng);培养学(xué)生(shēng)形成(chéng)实事(shì)求是的(de)科(kē)学态度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学们根(gēn)据(jù)图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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