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　　独(dú)立(lì)是说事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的(de)概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)

　　这(zhè)两(liǎng)个概(gài)念之间的关系，简单的说，就(jiù)是(shì)没有关系。

　　独(dú)立是说(shuō)事(shì)件A发生跟事(shì)件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时(shí)发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事(shì)件B发生或不(bù)发生对事件A不(bù)产(chǎn)生影响(xiǎng)，就(jiù)说事件(jiàn)A与事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能(néng)同时成立，即独立(lì)必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不(bù)相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能(néng)同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互斥(chì)，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次试验中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立(lì)事(shì)件(jiàn)有什(shén)么(me)区别和联系

　　一、性质不同

一亿等于多少千万人民币，一亿等于多少千万？1亿等于多少百万　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和(hé)B的交集(jí)为空，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B一亿等于多少千万人民币，一亿等于多少千万？1亿等于多少百万)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能同时(shí)发生，即两个互斥事件是(shì)指(zhǐ)两者不可派(pài)扒一亿等于多少千万人民币，一亿等于多少千万？1亿等于多少百万能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事(shì)件(jiàn)针(zhēn)对有没(méi)有影响，即两(liǎng)个相互独立事件(jiàn)是指一个事件发生(shēng)对另一个事件发(fā)生的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两(liǎng)事(shì)件(jiàn)是互相(xiāng)排斥的，不能同(tóng)时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二(èr)次投得tail这事件则是相互独立的，因(yīn)为第二次投什么(me)，跟第一次(cì)投什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件互(hù)斥，但(dàn)不是相互独立；而第二个例子中，这(zhè)两事件相(xiāng)互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特例，所以对(duì)立事(shì)件(jiàn)一(yī)定是(shì)互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且(qiě)仅(jǐn)当两个互斥事件必(bì)有一个发(fā)生时(shí)，它们同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均不能(néng)同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试(shì)验中不会同时(shí)发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在于，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它(tā)们的区别可以通过定义(yì)看出来(lái)。

　　一(yī)个事件(jiàn)本身与其对立事件的并集等于总(zǒng)的样本空(kōng)间；而若(ruò)两个事(shì)件互为(wèi)互斥事件，表明一(yī)者发生则(zé)另一(yī)者必然不发(fā)生，但(dàn)不强调它们的并集是整个样本空间。

　　即(jí)对立必(bì)然互(hù)斥(chì)，互斥不一定会(huì)对(duì)立。

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