圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可(kě)以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用(yòng)不(bù)同(tóng)的(de)方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。江苏高考为啥用全国卷，全国高考看江苏下一句

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法(fǎ)对(duì)于(yú)求(qiú)直线(xiàn)与曲江苏高考为啥用全国卷，全国高考看江苏下一句线相交(jiāo)弦(xián)长是(shì)十分(fēn)有效的，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得(dé)直(zhí)径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平(píng)行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆(yuán)心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样就(jiù)得到了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者(zhě)利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

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