圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直线的(de)关系(xì)，可由方程(chéng)组的(de)解的情况来判(pà作法与做法的区别，作法与做法的区别是什么n)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 作法与做法的区别，作法与做法的区别是什么时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这(zhè)几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几(jǐ)何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一(yī)个(gè)正圆锥面(miàn)和一个平面完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较(jiào)而(ér)言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲(qū)线定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平(píng)行(xíng)于直(zhí)径(jìng)的弦(xián)，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商(shāng)指定位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就(jiù)等(děng)于(yú)对(duì)应圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与圆周相交(jiāo)的(de)角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者(zhě)利(lì)用切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等(děng)的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)于一点，即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切线。

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