三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基本初等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思(sī)想上重(zhòng)视高二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在(zài)高(gāo)二年(nián)级的全(quán)部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进行(xíng)简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极(jí)性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的(de)情(qíng)操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发(fā)生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的(de)理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数(四大灵猴的兵器叫什么名字shù)定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒(dào)数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zh四大灵猴的兵器叫什么名字uǎn)，地球(qiú)到太(tài)阳的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能(néng)力、探索归(guī)纳(nà)能力(lì);让(ràng)学生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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