反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的导(dǎo)数是(shì)正切函(hán)数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具(jù)有一一对应(yīng)的关(guān)系，所以不(bù)存(cún)在(zài)反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切(qiè)函数(shù)的(de)整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时的反(fǎn)正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公(gōng)式及推导(dǎo)过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函数指(zhǐ)三角函数(shù)的反函数，由于基本三角函数具有(yǒu)周期性，所(suǒ)以反三(sān)角函(hán)数胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来给(gěi)大家(jiā)分享(xiǎng)反三角(jiǎo)函数的导数公式及推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程(chéng)

　　 反三角函数(shù)的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数是一(yī)种基本(běn)初等(děng)函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数(shù)的统称，各自(zì)表示其反正弦、反(fǎn)余弦(xián)、反正(zhèng)切、反余切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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