反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数(shù)是正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过(guò)程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对(duì)应的(de)关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是存(cún)在且(qiě)唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进(jìn)多(duō)值函(hán)数(shù)概念后，就可以在正切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是之字是什么结构的字，近字是什么结构y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公(gōng)式及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)指(zhǐ)三角函数的(de)反函数，由于基(jī)本(běn)三角函数具有周期性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接(jiē)下来给大家分享反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式(shì)及推导过程。

反三(sān)角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的(de)导数公式(shì)推导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的导(dǎo)数公式(shì)推(tuī)导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是之字是什么结构的字，近字是什么结构1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数

　　 反三角函数是一种基本(běn)初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正切、反余切，反正割，反(fǎn)余割为x的角。

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