为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正是(shì)根据相反(fǎn)数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)腰围88是多少 腰围88是多少码金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技(jì)术出版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早(zǎo)出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国，在(zài)碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的(de)加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明(míng)确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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