三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初(chū)等函数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角(jiǎo)度(dù)对应任(rèn)意角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象(xiàng)在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对(duì)实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学(xué)们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步(bù)的认识(shí)，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激(jī)发(fā)学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可(kě)以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要(yào)内容(róng)就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每(měi)隔(gé)一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数(shù)学的(de)角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)中国到美国几小时飞机，中国到美国多长时间飞机间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的(de)性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生(shēng)体验(yàn)自(zì)身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问(wèn)题的有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养学生形成实(shí)事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在(zài)数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5中国到美国几小时飞机，中国到美国多长时间飞机)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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