等(děng)差数列前n项和性质(zhì)及使用，等差数列前n项和概念是等差数列是(shì)常(cháng)见数列的(de)一种，假(jiǎ)如(rú)一个(gè)数列(liè)从第(dì)二项起，每一项与它的前一项的(de)差等于同一个(gè)常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公役(yì)，公役常用字母d表(biǎo)明(míng)的(de)。

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等差数列前(qián)n项和性质及使用，等差(chà)数(shù)列前n项和概(gài)念

　　等差数列是常见数(shù)列的(de)一种，假如一个数列从第二(èr)项起，每(měi)一项与它的前一项的差等于同一个(gè)常数，这个数(shù)列就叫做等差(chà)数列，而这个常数叫做等差数列的(de)公役，公役常用字母d表明。等(děng)差数列前项和公式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数(shù)列前n项和公式(shì)推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如(rú)已知等(děng)差(chà)数列的首项(xiàng)为a1，公役为(wèi)d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公(gōng)式公式(shì)一(yī)得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列(liè)根(gēn)本性质

　　1.公役为d的(de)等差数列，各项同加一数所得数列(liè)仍(réng)是(shì)等(děng)差数列(liè)，其公役(yì)仍为d。

　　2.公(gōng)役为d的等差数列(liè)，各项同乘以(yǐ)常数(shù)k所得数列仍是等(děng)差(chà)数列，其公(gōng)役(yì)为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等差数列，则(zé){an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为(wèi)非零(líng)常数(shù)）也是等差(chà)数列。

　　4.对任何m、n，在等差数列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当(dāng)m=1时，便得(dé)等(děng)差(chà)数列的通(tōng)项公式，此式(shì)较等差数列(liè)的通项公(gōng)式更具有一般(bān)性.

　　5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从中取出等(děng)距离的(de)项，构成一(yī)个(gè)新数列，此数列仍(réng)是(shì)等差数列，其公(gōng)役为kd（k为取(qǔ)出项(xiàng)数之差）。

　　7.下(xià)表成等差数列且公役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列。

　　8.在等差(chà)数(shù)列中，从第(dì)二项(xiàng)起，每一项（有穷数列末项在外）都是它前(qián)后两项(xiàng)的等差中(zhōng)项。

　　9.当公役d>0时，等差数列中的数随(suí)项数(shù)的增(zēng)大(dà)而增大；

　　当d<0时，等差数列中的数随(suí)项数的削减而减小(xiǎo)；

　　d=0时，等差(chà)数列(liè)中(zhōng)的数等于(yú)一(yī)个常数。

等差数列(liè)前n项(xiàng)和性质是什(shén)么

　　 等差数列是常见数列的一(yī)种，假如一个数(shù)列从第二项起，每(měi)一项与它的前(qián)一项的差等于同一个常数，这个(gè)数列就叫做等差数列，而这(zhè)个(gè)常数叫(jiào)做等差数列的公役，公役常(cháng)用字母(mǔ)d颗粒状藕粉是假的吗，十块钱一罐的藕粉能吃吗表明。

等差数列前(qián)项和公(gōng)式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列前(qián)n项(xiàng)和公式推导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知(zhī)等差数列的首(shǒu)项为a1，公役为(wèi)d，项数为n，

　　 则(zé) an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性(xìng)质(zhì)

　　 1.公役为(wèi)d的等差数列，各项(xiàng)同加一数(shù)所得数列仍是等(děng)差(chà)数列，其公役仍(réng)为d。

　　 2.公役(yì)为d的等(děng)差数(shù)列，各项同乘以常数(shù)k所得数列(liè)仍(réng)是等差数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等(děng)差(chà)数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等(děng)差数(shù)列(liè)。

　　 4.对任何m、n，在等差举含(hán)数(shù)列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当(dāng)m=1时，便得(dé)等差(chà)数(shù)列的(de)通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性(xìng).

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列，从(cóng)中(zhōng)取出等距离(lí)的项，构成一个新数列，此数(shù)列仍(réng)是等差(chà)数列(liè)，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下(xià)表成等差数列且公役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的(de)等差(chà)数列正祥笑(xiào)。

　　 8.在等(děng)差数列中，从第(dì)二项起(qǐ)，每一项（有(yǒu)穷数列(liè)末项在外）都是它前后两项的等(děng)宴(yàn)陵(líng)差(chà)中项。

　　 9.当公(gōng)役d>0时(shí)，等差数(shù)列中(zhōng)的数随(suí)项数的(de)增大而增(zēng)大；当d<0时，等差数列(liè)中的数随(suí)项数的削减而减小；d=0时(shí)，等差(chà)数(shù)列(liè)中的数等于(yú)一(yī)个常数(shù)。

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