反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质是(shì)反函数的性质主要有：函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性一致(zhì)等(děng)的。

　　关(guān)于(yú)反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质以(yǐ)及(jí)反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数的性质(zhì)是什么(me)和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数(shù)的(de)概(gài)念与(yǔ)性质等问题，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小编(biān)就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射(shè)的；

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分(fēn)别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称上海为什么被称为魔都？传说......，上海为什么被称为魔都四大魔都分别为哪四个；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(f上海为什么被称为魔都？传说......，上海为什么被称为魔都四大魔都分别为哪四个ǎn)函(hán)数(shù)的(de)充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值(zhí)域(yù)，反(fǎn)函数的值域是原函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两个函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是(shì)奇函数，则其反函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定(dìng)有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单(dān)调性与原函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的图像若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不(bù)存在反(fǎn)函数(shù)（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及(jí)以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存(cún)在反(fǎn)函数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的单调(diào)性在对(duì)应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单(dān)调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(bě上海为什么被称为魔都？传说......，上海为什么被称为魔都四大魔都分别为哪四个n)身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个(gè)y，在(zài)D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则(zé)得到了一(yī)个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该定义可以很(hěn)快(kuài)得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示因(yīn)变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道(dào)，如(rú)果两个函数的图像(xiàng)关(guān)于(yú)y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是(shì)反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函数，此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 上海为什么被称为魔都？传说......，上海为什么被称为魔都四大魔都分别为哪四个