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独立事件(jiàn)与互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互斥事件的(de)区别与联系视频

　　独(dú)立是说事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会(huì)发(fā)生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同(tóng)时发生的概(gài)率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发(fā)生对(duì)事件A不产生影响，就(jiù)说事件A与事件B之间存在(zài)某(mǒu)种(zhǒng)“独(dú)立性”，其对象可(kě)以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不(bù)相容不能同时成立，即独(dú)立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独(dú)立。

　　互(hù)斥事(shì)件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能同时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一次试验(yàn)中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事(shì)件(jiàn)有什么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的(de)交集为空，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互不(bù)相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事(shì)件(jiàn)，如(rú)果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件针对和好能不能(néng)同时发(fā)生，即(jí)两(liǎng)个互斥(chì)事(shì)件(jiàn)是指两(liǎng)者(zhě)不(bù)可(kě)派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个相互(hù)独立事件是指一个事件发生对(duì)另一个事件发生的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得(dé)tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次(cì)投(tóu)得head这事件和第二次投得tail这(zhè)事件则是(shì)相互独(dú)立的(de)，因为第(dì)二次(cì)投(tóu)什么，跟第一次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互(hù)斥，但(dàn)不是相互独(dú)立；而第二(èr)个(gè)例子(zi)中，这阿富汗玉为什么便宜，阿富汗玉为什么不值钱两(liǎng)事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特例，所(suǒ)以对(duì)立(lì)事(shì)件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对(duì)立事件，当且(qiě)仅当(dāng)两个(gè)互斥事件必有一个(gè)发生时，它们同(tóng)时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均(jūn)不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　两者的联系在于，对立(lì)事件属于一种特殊的(de)互(hù)斥事件。

　　它(tā)们的区(qū)别(bié)可以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立(lì)事件的并集等于总的(de)样本空间；而(ér)若两个(gè)事(shì)件互为互斥事件，表(biǎo)明一者(zhě)发(fā)生则另一者必然不发(fā)生，但不强调它们(men)的并集(jí)是整(zhěng)个(gè)样(yàng)本空间。

　　即(jí)对立必然(rán)互(hù)斥(chì)，互斥不(bù)一定会(huì)对(duì)立(lì)。

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