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　　关于圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和周长公式(shì)以及圆的面积(jī)公(gōng)式(shì)和周长公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式是，求圆的(de)周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式，求圆的直径公(gōng)式，圆的面积怎(zěn)么(me)求 公式等(děng)问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理以下的生活小知识(shí)：

圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)

圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这(zhè)几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题(tí)，采用不(bù)同(tóng)的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线(xiàn)斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥面和(hé)一个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设(shè)圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的(de)交(jiāo)点(diǎn)，得到(dào)的都是(shì)直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计(jì)算(suàn)时(shí)采用制造(zào)商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的(de)一半大小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二(èr)这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(2022年中国人平均身高是多少，中国最新身高统计数据me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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