三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的(de)函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数学(xué)必(bì)修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　关关难过关关过 事事难熬事事熬下一句是什么，关关难过关关过 事事难熬事事熬是什么诗　

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函(hán)数(shù)的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解(jiě)，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟(zhōng)表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究的(de)主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活(huó)中存在周(zhōu)期(q关关难过关关过 事事难熬事事熬下一句是什么，关关难过关关过 事事难熬事事熬是什么诗ī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期(qī)函数的(de)定义，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期(qī)有无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的(de)度(dù)数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的(de)示(shì)意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探(tàn)索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实(shí)事(shì)求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已经学习(xí)了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下(xià)它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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