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　　独(dú)立是说(shuō)事件A发(fā)生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就(jiù)是(shì)“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时(shí)发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间的关(guān)系，简单的说，就是没有关系。

　　独(dú)立(lì)是说(shuō)事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不(bù)会(huì)发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同时发生的(de)概率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事(shì)件，如果满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生(shēng)或不(bù)发生对(duì)事件(jiàn)A不(bù)产生影响，就说事件A与(yǔ)事件B之间(jiān)存在某种(zhǒng)“独立(lì)性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能同时(shí)成立(lì)，即独立必相容，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥(chì)事件是指(zhǐ)事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥(chì)，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对(duì)立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和相互独立事件有什(shén)么区别和联(lián)系

　　一、性质(zhì)不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事部门经理大还是总监大，部门经理大还是总监大些件，也(yě)叫互(hù)不相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能(néng)不能同时发生，即两个互斥事件是指(zhǐ)两者(zhě)不可(kě)派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件针对有没有影响，即两(liǎng)个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件(jiàn)发生的概率没(méi)有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得head和(hé)投得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能同(tóng)时投得(dé)head和tail。

　　但第一次(cì)投(tóu)得head这事件和第(dì)二(èr)次(cì)投得tail这(zhè)事件则是相互独立(lì)的(de)，因为(wèi)第二次投什么，跟(gēn)第一次投什么(me)没(méi)啥关(guān)系。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件互斥(chì)，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事(shì)件(jiàn)相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的特例(lì)，所以对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互(hù)斥(chì)事件不一(yī)定是对立事件，当且(qiě)仅(jǐn)当两个互斥事件(jiàn)必有一个发生时，它(tā)们同时(shí)又是(shì)对立事件；

　　3、互(hù)斥事(shì)件和对立事件均(jūn)不能同时发生。部门经理大还是总监大，部门经理大还是总监大些>

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任何一(yī)次(cì)试(shì)验中不(bù)会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对(duì)立事(shì)件属于一种特殊的互(hù)斥事(shì)件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一个事件本身与其(qí)对立(lì)事(shì)件(jiàn)的(de)并集等于总的样本(běn)空(kōng)间(jiān)；而若(ruò)两个事件互为互(hù)斥事(shì)件，表明一者发(fā)生则另一者必然不发生，但(dàn)不强调它们的并集是整个(gè)样本(běn)空间(jiān)。

　　即对立(lì)必然互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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