三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是(shì)以角度(dù)为自(zì)变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意(yì)义(yì);(3)理解周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季(jì)变化(huà)等，让学(xué)生感(gǎn)知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生(shēng)活(huó)中处(chù)处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 write的过去分词怎么用，write的过去分词英语p>

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的(de)理解(jiě)，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的(de)主要内容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是(shì)一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先(xiān)自主学习(xí)课本(běn)P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是(swrite的过去分词怎么用，write的过去分词英语hì)时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功(gōng)的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的(de)图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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