反正切函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导过程，反正弦函数的导(dǎo)数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的(de)那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存(cún)在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数(shù)的一个(gè)单(dān)调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后(hòu)，就可(kě)以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的(de)通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数(shù)公式及推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函数指三角函数的反函数，由于基(jī)本三角(jiǎo)函数具有(yǒu)周期性，所以反(fǎn)三角函数(shù)胡(hú)旅是多(duō)值函(hán)数。

　　接下来给(gěi)大(dà)家(jiā)分享反三角函(hán)数的(de)导(dǎo)数公式及(jí)推导过(guò)程。

反三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的导数公式(shì)推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行(xíng)相(xiāng)应(yīng)的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数(shù)是(shì)一种基本初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余(yú)割arccscx这(zhè)些函(hán)数的统称，各(gè)自表示其反正弦(xián)、反(fǎn)余弦、反正切、反余切(qiè)，反正割，反余割为x的(de)角。

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