为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等(děng)，等(děng)量减等(děng)量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负精彩演绎是什么意思解释，精彩演绎是啥意思得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(精彩演绎是什么意思解释，精彩演绎是啥意思zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到精彩演绎是什么意思解释，精彩演绎是啥意思(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确(què)的正负数(shù)概(gài)念，及(jí)其四(sì)则(zé)运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘(chéng)得负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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