三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等函数(shù)之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比(bǐ)值(zhí)为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(瘦的女孩子是不是容易满足，为什么瘦人的紧呢xià)来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四(sì)《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存(cún)在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数(shù)学，从而激发(fā)学生的学习积(jī)极性，培(péi)养学生学好数学的(de)信心，学(xué)会(huì)运用联(lián)系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存(cún)在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数(shù)概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　瘦的女孩子是不是容易满足，为什么瘦人的紧呢①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数(shù)为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作瘦的女孩子是不是容易满足，为什么瘦人的紧呢(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自(zì)身探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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