圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采用不(bù)同的(de)方程(chéng)形式(shì)可(kě)使(shǐ)计算(suàn)得到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的(de)一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线22寸是多少厘米，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公式(22寸是多少厘米shì)求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的(de)思想方法(fǎ)对(duì)于(yú)求直线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为(wèi)r，圆(yuán22寸是多少厘米)心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间(jiān)做(zuò)平行于(yú)直径的(de)弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形(xíng)状不是长方形，一般(bān)在(zài)参数计(jì)算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或(huò)者方(fāng)程组、或者(zhě)利用(yòng)切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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